皆さん初めまして。東京大学理科一類2年の富永 章と言います。
自己紹介に代えて、苦手な人も少なからずいる数学をどう勉強したらいいのか、自分の経験も交えながらアドバイスを書いていきます。 このコンテンツの続きを見るにはログイン（無料）が必要です。
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計算練習をしよう
授業で新しく習った公式などは、宿題が出されるかもしれませんが、できれば早いうち（その日の内がいいですし、遅くても定期試験前）までには、宿題や学校で配られた問題集のlevel Aのような問題を解いてみて計算が出来るようにしてください。もちろん授業を聞いて計算のやり方なんてわかってるよという人は、その計算を正確にかつできるだけ素早くできるように練習してみてください。これは後々入試問題を解いていく時の一番の基礎になります。入試本番では時間との戦いになるので、計算が速いとかなり有利になります。
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配られた問題集は完璧にしよう
恐らく定期試験前に配られた問題集から習った範囲が宿題になると思います。この問題集の問題は定期試験前に一問残らず全部解けるようにしてしまいましょう。定期試験でいい点を取れるようになるだけでなく、こういった問題集は入試問題の基礎が詰まっているので、完璧にすることで入試問題への対応力が大きく増します。一問に対して15分から30分くらい考えてみて、解けそうだったら最後までノートに答案を完成させてみて、答え合わせをしてみてください。解けなかったり、間違っていたら、まず問題集の解答を読んで、まずは式変形が正しいかチェックしてみてください。読んだ解答が正しいと分かれば、解答の大まかな流れやアイデアを自分なりにまとめてみてください。例えば、二次方程式の最大値最小値とパラメータの関係の問題は、軸に関して4通りに場合分けする、みたいな感じです。そのあと、自分が解けなかった（間違えた）原因を探してください。自分が持ってなかったアイデアで問題が解かれていたら、そのアイデアは覚えてしまいましょう。解けなかったことを悔やむより、次に解けるように努力する方が圧倒的に有意義です。解けなかった問題には印をつけておいて、定期試験前までには解けるように何度でもできるようになるまで繰り返し解いてください。（問題集は全体で何周するというのを決めるよりも、解けない問題がなくなるまで繰り返すというのがいいと思います。友達は3周してるとか、そういう言葉に惑わされないように。）復習をする際には、さっき言ったような問題を解くアイデアだけ思い出してみるというのもいいですし、たまにはもう一回計算してみるのもいいと思います。できるだけ速く正確に計算をする訓練になります。
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いろんな問題集を解こう
定期試験が終わった後は、習った範囲を忘れないために、そして習った範囲のもっと難しい問題を解けるようになるために、問題集を買って日々それに取り組むのがいいと思います。大学への数学が出している1対1対応の演習が標準的でいいと思いますし、定期試験前に青チャートの例題が宿題だったという人は青チャートの例題だけでなく演習や発展問題に取り組むのがいいと思います。定期試験前に問題集をきちんと済ませていれば、そこまで難しく感じることはないと思います。問題集の進め方は定期試験前に配られた問題集を完璧にしたのと同じやり方で進めてください。最初に問題を解くときは時間を気にせず自分が納得いくまで取り組んでみて、復習のときに速さと正確さを意識して解いてください。
青チャートや一対一対応の演習が完璧になれば、かなりの大学の入試に対応できるようになります。（早慶や地方国立の理工の過去問なら、時間を気にしなければ結構解けるようになると思いますし、東大理系でも最低限の基礎はついたことになると思います。）また、世の中にはいろんな問題集があるので、一対一が終わればもう自力でいろんな問題集に取り組めるようになると思います。時間の許す限りいろんな問題を解いてみてください。
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過去問を解こう
夏以降の受験生は、入試の制限時間内で過去問のセットを解いてください。何年か解けば、その大学の出題の傾向とかが肌で感じられるようになります。これも同じことですが、解けなかった問題は何度でも復習して必ず解けるようにしてください。受験を一年後に控えた新受験生は、数学に限らず一年分過去問を時間を測って解いてみることをおすすめします。
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数学が好きな人へ
もし数学が好き、問題を解くのが好きという人は、数学オリンピック（僕は高校時代やってないので、あまり詳しいことは言えませんが。）の問題や月刊誌の大学への数学の巻末にある学力コンテストや宿題に取り組んでみるといいでしょう。時間を気にせず、解けるまで考えて、時にはほかの問題集を見て似たような問題がないか探したりして、全力で楽しむのがいいと思います。数学オリンピックの問題は英語のサイトですがAoPSというサイトに国内国外含めかなりの問題数があるので、飽きることはないと思います。もちろん、大学への数学も骨のある問題です。もちろん数学オリンピックはまた独特で受験寄りなのは大学への数学だと思いますが、数学オリンピックで優秀だった人は受験でも一際優秀な人が多いですし、数学オリンピックのほうがより高度な問題が豊富で、逆に受験に対応できなかったという人は聞いたことありません。あまり気にせず楽しんでみるといいでしょう。
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数学が苦手な人へ
数学が苦手、問題が全然解けないよ、という人はまずとりあえず自分が解ける範囲まで戻ってみるということが大事です。自分がわかることから始めて、一つ一つわかることや解ける問題を増やしていけば、絶対チンプンカンプンのまま終わるということはありません。何でもわからないことがあるなら、いつでも僕やほかの先生に聞きに来てください。わからないのは決してあなたの頭が悪いせいではありません。一つずつ確実に理解して解けるようにしていきましょう。（数学に王道はありません！）一歩一歩着実に進んでいるという実感があれば、苦手意識も減るのではないかと思います。 焦らずとも、結果はついてきます。
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参考文献
問題を解くときの頭の働かせかた、心構えはG.Polyaの著作「How to solve it」（邦訳：いかにして問題を解くか）を読んでみることをおすすめします。邦訳はあまり上手とは言えないので、英語が得意な人はできれば原書を読んでみることをおすすめします。 （ただ、邦訳のほうが手に入りやすいし、邦訳の本の巻頭にある表は便利なので、手元に置いておく価値はあると思います。）